La medición y el estructuralismo científico

Por • 26 jun, 2017 • Sección: Ciencia y tecnología

Pedro Espejo-Saavedra Roca

Comentarios a partir del artículo «Measurement theory, procedimientos de medición fundamentales y semántica de conceptos métricos» de José A. Díez Calzad

Este trabajo se divide en dos partes: primero, se hace un resumen del artículo Measurement theory, procedimientos de medición fundamentales y semántica de los conceptos métricos (1) de José A. Díez Calzada, y segundo, se hacen algunos comentarios al hilo del mismo. Dichas sugerencias no pretenden desde luego constituir una crítica bien articulada ni, por supuesto, una propuesta de una concepción alternativa, sino que sólo quieren resaltar los aspectos que me han parecido más importantes o problemáticos.

Resumen

El objetivo del artículo es elaborar un programa de una semántica de los conceptos métricos. Lo primero es establecer la distinción entre términos y conceptos.

«Hay que distinguir cuidadosamente entre términos y conceptos, cuando no cause confusión me referiré indistintamente a la semántica o significado de los términos y al contenido o correlato de los conceptos (expresados por dichos términos); en este contexto se ha de entender el uso de la (incorrecta, pero usual) expresión “semántica de conceptos [métricos]”». [(1) pág. 73.]

El estudio de los conceptos métricos corre a cargo de la Measurement Theory (MT). En la que hay que distinguir entre la medición, asignación efectiva de números a cosas y la metrización, las condiciones de posibilidad y significatividad de tal asignación.

Los conceptos, en general, vienen caracterizados como:

«…nuestro sistema conceptual, sistema con el que “nos enfrentamos al mundo”. Este sistema no consta de compartimentos estancos, sino que está fuertemente integrado, interconectado y, lo que es más importante a nuestros propósitos, estratificado y es acumulativo en el sentido mínimo de que unos conceptos se van construyendo y desarrollando sobre otros anteriores más básicos[(1) pág. 76.]

La precisión de un concepto se debe al grado de formalización lógico-matemática y la potencia de un concepto se debe al constructo, teoría, a la que pertenece. Hay que distinguir las teorías científicas de las folk-theories. Las científicas son los productos complejos y desarrollados de las segundas o proto-teorías. Por lo que no es de extrañar que algunos conceptos científicos tengan “ancestros” más básicas de esas folk-theories. Éstas últimas no tienen sólo una función causal en la acción humana de naturaleza inconsciente, sino que son esencialmente verbalizadas con una finalidad explicativa pero son más difíciles de formalizar.

«Se trata en definitiva de sistemas de conceptos explicativos, explícitos y estructurados.»[(1) pág. 76]

El formalismo de las teorías comienza con la introducción de términos.

«Aceptando que los términos teóricos no pueden eliminarse en favor de los “observacionales”; que tan importante como su contenido empírico, adquirido vía su conexión con situaciones observables, es su contenido “teórico”, adquirido vía su conexión con otras partes del formalismo.» [(1) pág. 74.]

En definitiva el autor propone la siguiente red o malla del significado de los términos teóricos, sin aclarar el peso relativo de cada una de estas vías en la fijación del contenido de los términos:

«El significado o contenido de un término teórico t de la teoría T se determina mediante las relaciones que mantiene t con (1) otros términos teóricos de T (mediante las leyes de T), (2) otros términos t’, t», …de otras teorías T’, T»,…(mediante las leyes-puente entre T y T’, T»,…), (3) las aplicaciones-ejemplares, especialmente las paradigmáticas, de T (y por ello, con los términos T-no teóricos de T), (4) los procedimientos de determinación-medición de t, (5) [si es el caso] sus ancestros pre o protocientíficos.» [(1) pág. 77.]

Una vez identificados informalmente estas cinco vías hay que proceder a su reconstrucción formal mediante un aparato metateórico adecuado. Descartado el aparato axiomático, que considera a las teorías como cálculos interpretados, por su excesiva rigidez, y teniendo en cuenta las aportaciones historicistas de Kuhn y conjuntistas de Suppes, el autor se adhiere a la metateoría estructuralista. Para esta concepción los elementos (1) a (4) se definen como relaciones entre el conjunto de los modelos potenciales Mp(T) que recoge todo el “vocabulario propio” de T y ciertos otros conjuntos de modelos de otras Ti. En el caso (1) con las “leyes” de T caracterizadas por los modelos actuales M(T) y las ligaduras C(T). En el caso (2) con los modelos actuales de otras teorías M(T’), M(T»),… a través de las leyes puente. En el caso (3) con el conjunto I(T) de aplicaciones intencionales de T, cuyos elementos son modelos parciales, relación que expresa la parte empírica, donde los términos T-no teóricos, si es cierta la hipótesis estructuralista, son T’-teóricos en alguna otra teoría, es decir, con los modelos potenciales de otras teorías.

(1′) Mp(T) → M(T), C(T)

(2′) Mp(T) → M(T’), M(T»), …

(3′) Mp(T) → I(T) [→ Mp(T’), Mp(T»), …]

En (4) se hace referencia general a procedimientos de determinación. Como al autor le interesan principalmente los términos cuantitativos o métricos se ciñe a los procedimientos de medición. Los procedimientos de medición pueden ser derivados (indirectos) o fundamentales (directos) según que obtengamos el valor de la magnitud para un objeto con la ayuda de otros valores ya disponibles (de la misma magnitud para otros objetos y/o de otras magnitudes para el mismo objeto) vinculados con el primero de cierto modo, o según que obtengamos el valor buscado “directamente” a partir de ciertos datos cualitativos.

En la medición derivada el vínculo entre el valor a medir y los valores ya conocidos son leyes, por tanto, serán modelos potenciales de la teoría, sujetos a ciertas restricciones que permitan determinar (con cierto grado de unicidad) el valor desconocido. Pero estas restricciones pueden involucrar también leyes puente con otras teorías. Tendremos entonces:

(4′) (derivada) Mp(T) → M(T), M(T’), M(T»), …

«AAhora bien, eso no significa que los procedimientos de medición de t no generen “vías nuevas” para la fijación de su significado diferentes de las ya identificadas debidas a las leyes propias de T (1′) y las leyes puente entre T y otras teorías (2′). Los procedimientos de medición derivada son sólo la mitad de la historia de (4), y en” la otra mitad”, los procedimientos de medición fundamental, sí encontramos una vía nueva de fijación del significado de t (justamente la vía de fijación de contenido empírico apuntada por el “operacionalismo” de Suppes).» [(1) págs. 80-81.]

En la medición fundamental partimos, sin embargo, de la experiencia cualitativa, y por tanto las restricciones tendrán que ver con la teoría que investiga qué condiciones empíricas satisfacen esos sistemas cualitativos, condiciones que posibilitan su representación numérica, es decir, con sus modelos actuales. Esta teoría es la Measurement Theory (MT). Tendremos entonces:

(4′) (fundamental) Mp(T) → M(MT)

El autor considera necesario un análisis y reconstrucción estructuralista de MT. Esta labor la ha realizado en su tesis doctoral, Metrización y Teoricidad. Una Reconstrucción Estructuralista de la Teoría de la Metrización fundamental, del año 1992. Aquí sólo ofrece los rasgos más importantes sin su justificación precisa.

(a) MT es una teoría morfismo-refresentacional. Estas teorías, sin embargo no pretenden dar con condiciones que posibiliten cierto morfismo (en sentido estricto) entre dos sistemas, sino que subsumen (interpretan) cierto ámbito ontológico bajo (mediante) cierto aparato conceptual, en el sentido amplio de teoría de las categorías, dónde toda representación es un morfismo.

(b) El sistema original es cualitativo y el sistema representante es matemático analítico. No es un morfismo matemático.

(c) MT hace aserciones empíricas sobre sistemas concretos físicamente afirmando que satisfacen ciertas condiciones-leyes. Sin que ello suponga una toma de posición sobre la cuestión de fondo sobre la relación entre teorías empíricas y formales.

(d) MT sólo se ocupa de aquellos morfismos que expresen magnitudes, esto es, propiedades que se dan en los objetos según “un más y un menos”. En la obra Foundations of Measurement de 1989 Suppes y alumnos retrotraen históricamente los precedentes de MT a la invención de la geometría analítica, que proporciona representaciones mediante coordenadas-vectores para estructuras geométricas cualitativas que se extenderían después a otras ciencias como la Física y la Sociología.

«Seguramente las diferentes teorías empíricas de representación bajo morfismo comparten aspectos interesantes que pueden ser estudiados por una eventual Teoría General de la Representación.» [(1) pág. 84.]

(e) «Como los sistemas de que se ocupa expresan magnitudes, tales sistemas han de contener necesariamente una relación cualitativa de comparación que exprese el orden o posición en que se encuentran los objetos que exhiben la magnitud de que se trate en cada caso (relaciones generadas por diversos procedimientos empíricos, p. e. mediante balanzas para la masa, comparación de varas rígidas para la longitud, etc.).» [(1) pág. 84.]

(f) Diferentes sistemas empíricos pueden satisfacer diferentes condiciones y todas ellas garantizar la existencia de la representación. Los modelos potenciales de MT son sistemas del tipo <A, x, O1, …On, R1, …Rm> donde x es una relación binaria sobre A que “expresa cualitativamente” la magnitud, On las operaciones sobre A, y Rm las relaciones sobre A, ambas con la ariedad correspondiente. Esta propuesta difiere radicalmente de la realizada por Sneed en 1979 donde consideraba que los modelos potenciales contienen la función representante.

(g) Las diferentes condiciones exigidas a los sistemas se “estratifican” de manera natural desde las condiciones más generales exigidas a todos los sistemas hasta llegar a las condiciones exigidas a un único sistema, formando una estructura de “red teórica” con cuatro ramas principales: combinatoria, de intervalos, conjunta y algebraica. En cada una de las ramas se puede probar un teorema de existencia y unicidad.

Forma del teorema de existencia y unicidad (TRU):

Si x∈M (…) [en los puntos suspensivos va el elemento teórico en cuestión de ese nudo de la red], entonces hay f:A→R tal que:

(1) Representación: f es un homomorfismo de x en <R, ≥, O1, …On, R1, …Rm> siendo On y Rm las operaciones y relaciones sobre R de las variedades apropiadas.

(2) Unicidad: si g es otra función que cumple (1), entonces g es equivalente a f bajo cierto tipo de invarianza, es decir, para todo a A∈A g(a)=F[f(a)] siendo F el tipo de transformación admisible en M(…).

Una vez abordada la estructura y naturaleza de MT el autor aborda el tema de los procedimientos de medición fundamentales y sus modelos teóricos. En tanto que asignación efectiva, contiene o destaca una de las funciones –representación cuya existencia garantiza el TRU, y eso lo hace destacando un objeto que hará las veces de estándar o “unidad”. Además en la asignación efectiva de valores es dónde se privilegia o fija unos tipos de funciones-escalas –aditivas, multiplicativas…– respecto de otras.

Sea X=<A, x, O1, …On, R1, …Rm> un modelo actual de un elemento T de la red de MT, N(MT), sea REP(X) el conjunto de todas las fórmulas β que son teoremas de representación verdaderos para X, y β* la fórmula abierta obtenida a partir de la fórmula-teorema β sin la clausura existencial de f.

Un modelo de medición fundamental es una estructura del tipo <A, ≥, O1, …On, R1, …Rm, a, n, f> tal que,

(1) hay T∈N(MT) tal que X=<A, x, O1, …On, R1, …Rm> ∈ M(T) (2) a∈A y n∈R (3) hay β∈REP(X) tal que β* es verdadera de f (4) f(a)=n

Coincidir en el procedimiento no es coincidir en el modo específico de asignar números, sino en el procedimiento operacional mediante el cual se ha determinado el orden x. Para ello es preciso disponer de una relación de “equivalencia operacional” sobre los modelos de MT, por ejemplo si miden la masa mediante balanza de brazos. Cuál sea la naturaleza de esa relación de equivalencia es una cuestión abierta.

Un método de medición fundamental es una clase de equivalencia de modelos de medición fundamental bajo la relación de “equivalencia operacional”.

La relación entre procedimientos y magnitudes no es biunívoca, aunque a cada procedimiento corresponde una magnitud, a la misma magnitud le pueden corresponder varios procedimientos.

«Hasta aquí sólo hemos hecho referencia a modelos y métodos de medición fundamental en general, no hemos hablado en absoluto de modelos y procedimientos para un término t de una teoría T. (…) ¿Por qué la magnitud expresada cualitativamente mediante el orden generado por una balanza es la que corresponde al término “masa” de la mecánica? (…) debe ser algo que se establece mediante cierta relación entre MT y la mecánica, algo que exprese que la balanza es un modelo de la mecánica.» [(1) pág. 88.]

Sea tx la extensión de t en x. Entonces X=<A, ≥, O1, …On, R1, …Rm, a, n, f> es un modelo de medición fundamental para el término t de T si y sólo si:

(1) X es un modelo de medición fundamental (2) [¿?] (3) (a) f ⊆ {tx/X ∈ M(T), A⊆Dom tx y tx(a)=n} y   (b) ∀X∈M(T), ∀a, b∈A ∩ Dom tx: a≥b ↔ tx(a) ≥ tx(b)

Dos procedimientos operacionales diferentes de determinación de lo son de la misma magnitud cuando exista un término t de una teoría T tal que ambos sean procedimientos de medición fundamental de t, cargando así de contenido operacional a la teoría T. Quizás haga falta algo más, de ahí nuestro (2), pero dejaremos abierta esta cuestión. Sugerimos también la siguiente afirmación: Para toda teoría T existe un término t de T con procedimientos de medición fundamental.

El tratamiento propiamente semántico del programa corre a cargo de (5). Tan sólo nos limitaremos a dar dos consideraciones tentativas.

Primero. Siguiendo el enfoque funcional de los conceptos teóricos, parece que los términos deben ser cierto tipo de descripciones encubiertas. “t” sería una abreviatura “la función α tal que α(t)”, donde α(t) contendría todos los hechos relativos a t puestos de manifiestos en (1)-(5), expresaría el papel causal “global” de la propiedad. Eso daría el contenido de “t”. La descripción da las condiciones de identidad de la propiedad. Segundo. Parece que α(t) no puede ser la mera conyunción de todos esos hechos, pues esto significaría que la propiedad no puede comportarse de otra manera en ninguno de los conyuntos “sin dejar de ser lo que es” con lo que la posibilidad física coincidiría con la posibilidad metafísica, lo que es contraintuitivo. Habría por tanto un diferente peso de los diferentes hechos en la determinación del significado de t.

Comentarios y sugerencias

El objetivo de estas consideraciones es contextualizar mínimamente el artículo de José A. Díez en el marco de ciertas preferencias o puntos de vista, con la intención de poner de manifiesto la importancia y complejidad de lo abordado en él.

Lo tratado por el autor del artículo resumido se enmarca dentro de una concepción general de las ciencias llamada estructuralista cuyo libro fundacional puede considerarse The Logical Structure of Mathematical Physics (1971) de Sneed y cuyo programa se encuentra desarrollado en An Architectonic for Science (1980) de Balzar, Moulines y Sneed. Utilizaré sin embargo como referencia general el libro Fundamentos de filosofía de la ciencia (2)de José A. Díez y C. Ulises Moulines que suele usarse como libro de texto universitario por su detenida exposición de los temas tratados, pero que es una verdadera toma de postura filosófica ante las ciencias desde esas coordenadas estructuralistas.

Estos comentarios están realizados desde unas posiciones muy cercanas al materialismo gnoseológico y a la teoría del cierre categorial (3), en tanto considero que ésta es la única vía para superar los gravísimos problemas –a mi juicio insuperables– de los diversos positivismos científicos, en tanto que filosofías de las ciencias. Aún así y todo, voy a señalar una diferencia fundamental con respecto a la gnoseología del materialismo filosófico, y es que aun aceptando su clave distinción entre epistemología y gnoseología, no considero a la lógica-matemática como un saber científico. Y soy muy consciente de que esto supone una fuerte matización a la teoría del cierre categorial, aunque, como digo, no insuperable, que por supuesto aquí no voy a desarrollar. El argumento en que se basa esta matización es que sin negar el inevitable carácter material de la lógica-matemática, ésta no mide la realidad. Dicho en términos más precisos, pero con una problematicidad mucho mayor que no voy a aclarar –tampoco estoy muy seguro de ello–, los referenciales lógico-matemáticos no sufren la anamórfosis, o dicho de otro modo, en el saber lógico-matemático no hay diferencia, sino identidad entre los términos y los referenciales, y esto es esencial para que un saber sea científico.

Lo primero es caracterizar la concepción estructuralista que defiende el autor:

«La concepción estructuralista aúna y desarrolla de un modo específico dos tradiciones anteriores. De un lado, el programa de Suppes-Adams de análisis y reconstrucción de teorías mediante el instrumental modeloteórico de la teoría informal de conjuntos. De otro, los trabajos de los historicistas, en especial Kuhn y Lakatos, donde se analizan las teorías como entidades estructuralmente complejas y susceptibles de evolución, con un “núcleo” central inmutable y un “entorno” complementario cambiante. Ambos elementos se encuentran ya en The Logical Structure of Mathematical Physics (Sneed, 1971).» [(2) pág. 366.]

El primer punto que desearía señalar es que no sólo los términos, sino también las operaciones y las relaciones tienen contenido empírico. El hecho de poner dos cuerpos sobre los platos de una balanza –uno de masa conocida en forma de pesas de distinto valor y otro desconocida– hasta que estén perfectamente equilibrados para determinar la masa de la desconocida no es un hecho abstracto o lógico-matemático, y la relación de igualdad de ambas que se manifiesta en el equilibrio de la balanza tampoco. En definitiva todo el aparato actúa como relator de la masa y tiene por tanto un rango de validez, es decir, sólo sirve para cierto tipo de masas, o dicho al modo estructuralista es un modelo de la mecánica clásica. Esto ha sido señalado muy bien por Gustavo Bueno:

«La consideración del cuerpo de las ciencias a escala proposicional no da cuenta ni de la estructura “estática” de las ciencias, ni de los procesos de sus transformaciones, de la “dinámica” de las teorías: se hace preciso un análisis de estos cuerpos a escala diferente, precisamente en la dirección en que Kuhn caminó en su doctrina de los paradigmas. (…) el “estructuralismo” se caracteriza por su proyecto de llevar a cabo un análisis de las ciencias teniendo en cuenta su capa objetual, aquella en que se definen los paradigmas de Kuhn. Sin embargo, conviene subrayar que el estructuralismo, de todos modos, al igual que Kuhn, se mantiene residualmente, en la misma perspectiva proposicional, en la perspectiva de las teorías científicas como contenidos esenciales de los cuerpos de las ciencias. (…) también es cierto que el estructuralismo pone especial énfasis en el análisis de la que llamamos capa objetual de los cuerpos científicos o, mejor dicho, de las teorías científicas, aun cuando esto tiene lugar mediante el tratamiento de la capa objetual por medio de la teoría de conjuntos. (…) ¿Cómo conseguir un tratamiento estructural –general, formal– de las teorías que sea capaz de incorporar la capa objetual sin recaer en el formalismo propio de las axiomatizaciones proposicionalistas (aunque sin menospreciarlas, en todo caso)? Sería muy difícil, por no decir imposible, conseguir una perspectiva de análisis estructural general o formal de las diversas teorías emprendiendo la axiomatización formalista-proposicionalista de las mismas al modo tradicional y ateniéndonos a las configuraciones objetuales de los campos respectivos al margen de cualquier metro común. El estructuralismo no ha desarrollado una doctrina general (común a las ciencias formales, y a las diversas ciencias naturales, y aun a las ciencias humanas) de la estructura gnoseológica de los campos de las ciencias positivas que pudiera servir como canon para el análisis objetual (nos referimos a una doctrina alternativa a la que propone la teoría del cierre categorial y que podría considerarse en la misma idea de cierre, según la cual el campo objetual de una ciencia cualquiera está constituido –cuando lo consideramos desde la perspectiva del eje sintáctico– por términos enclasados, en más de una clase, de suerte que entre los términos medien relaciones y estén definidas operaciones cerradas; teniendo en cuenta, además, que los términos de diferentes clases han de dársenos ya incorporados a configuraciones definidas en la inmanencia del campo, los contextos determinados y los contextos determinantes).» [(3) págs. 46-48.]

Si esto es así, es decir, si las ciencias se refieren a las cosas mismas, entonces habría que desterrar toda idea de representación que duplicara el mundo, el real y el representado. Entonces la conexión entre las teorías y la realidad empírica no puede tener el carácter de una denotación extensional, incluso aunque tenga una dimensión intensional imprescindible, sólo de los términos teóricos.

«Para que un sistema pueda ser siquiera un modelo de una teoría es necesario que tenga el tipo lógico apropiado, es decir, que esté constituido por entidades del mismo tipo lógico que los términos primitivos de la teoría, pues las entidades del sistema son “el significado del sistema”, esto es, su interpretación, de los términos de la teoría. (…) Sea una teoría T cuyos términos primitivos son j relatores R1,…, R(cada uno con su ariedad especificada), k funciones f1,…, fk (con sus variedades especificadas) y m términos singulares o constantes individuales c1,…, cm. Diremos entonces que un sistema S es una realización posible de T si tiene el tipo lógico apropiado. Vamos a utilizar las mismas letras en negrita para denotar las entidades que interpretan en el sistema los términos de la teoría. S es una realización posible de T si S consta de un universo U, y construidas sobre U, j relaciones R1, …, Rj, k funciones f1, …, fk y m individuos destacados c1, …, cmS = <U, R1, …, Rj, f1,…, fk, c1, …, cm>, tales que cada relación y función es de la misma ariedad que el relator o functor que interpreta. Estos sistemas son las entidades de las que tiene sentido preguntarse si son o no modelos de la teoría, si en ellas la teoría es verdadera o falsa; por eso se denominan “posibles realizaciones”. (…) Las realizaciones efectivas o modelos de la teoría, son aquellas realizaciones posibles en las que ocurre lo que la teoría afirma, las que de hecho se comportan como la teoría dice, o técnicamente, en las que los axiomas (y con ellos todo el resto de afirmaciones) de la teoría son verdaderas.» [(2) pág. 298.]

Esto tiene consecuencias muy importantes, creo, para la teoría de la medición. En vez de hablar de medición directa e indirecta, deberíamos hablar de asignación del valor de una magnitud a un estándar y de medición indirecta o simplemente de medición.

«En la medición directa asignamos, para una magnitud, valores a los objetos sin hacer uso de mediciones-asignaciones previas, sin hacer uso de datos cuantitativos anteriores, directamente a partir de datos puramente cualitativos (por ejemplo, que un brazo de balanza desciende respecto de otro). Esto hay que entenderlo en un sentido amplio que dé cabida a la medición por comparación directa con un estándar; en sentido estricto, la única medición directa sería la que se realiza con el estándar, pues para asignar un valor a los otros objetos comparándolos directamente con él se usa el valor asignado al estándar.» [(2) pág. 188.]

Vistas así las cosas la determinación de la masa del electrón, primero a través de la determinación de la razón entre su carga y su masa a partir del experimento de Thomson, y la posterior determinación de la carga por el experimento de Millikan, lo que permite calcular su masa adquiere todo su valor. Y esto hubiera sido imposible mediante una balanza. Por otra parte el hecho de la naturaleza “indirecta” de los procedimientos de medición se ajusta muy bien a la idea de que la ciencia nos muestra las proporciones de la naturaleza, el carácter sinalógico de la misma, utilizando terminología del materialismo filosófico.

Ahora el hecho de que la teoría de la metrización haya puesto de manifiesto que la medida física –dejamos de lado su extensión a otras ciencias como la biología donde los elementos lógico-clasificatorios son de primer orden, en detrimento de la metrización, lo cual, no quita un ápice de su carácter experimental, como luego precisaremos– sea una aplicación de los objetos sobre los números reales adquiere todo su alcance ontológico y no sólo relacional. Ahora como digo, esa continuidad numérica de la magnitud masa nos lleva a, dicho en términos estructuralistas, a vínculos interteóricos entre por ejemplo, la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Esto a parte de las consecuencias para una visión unitaria de la física, que no monista, significa que el cambio de pardigma de la una a la otra, no significa la negación de la primera, sino una suerte de reabsorción de la primera en la segunda, de modo que la verdad alcanzada por la primera no es destruida, sino precisada. Incluso la primera sigue siendo más útil en ciertos contextos. Y esto no es un hecho aislado de este caso particular, sino que es la norma, sobre todo cuando las teorías tienen un ámbito de aplicación más amplio.

«Si reescribiéramos toda la física con, por ejemplo, representaciones multiplicativas de las métricas combinatorias (masa, longitud, duración, etc.), la forma de las leyes físicas cambiaría, pero el “contenido” sería el mismo. La interpretación más natural de ello es que ese contenido, lo que se dice realmente del mundo, es puramente cualitativo. Dicho esto, por supuesto, no hay ningún reparo en llamar cuantitativas a esas relaciones que satisfacen las condiciones empíricas suficientes para dejarse representar numéricamente. La cuestión permanece la misma: desde esta perspectiva “relacional”, las relaciones de comparación son lo básico y las “cantidades” lo derivado. El partidario de la perspectiva no relacional ve las cosas al revés, lo básico son las cantidades, y ellas explican que se den ciertas relaciones de comparación. Nuestra posición es que la primera postura es metafísicamente más conservadora y que nada exige optar por la segunda. Por tanto, el conservadurismo ontológico general deseable en filosofía hace preferible la perspectiva relacional.» [(2) pág. 226.]

Intuyo que cambiar las representaciones aditivas en multiplicativas en las métricas de la masa, longitud y duración, es imposible, porque los cuerpos físicos tienen unas proporciones definidas, ligadas a relaciones no lineales, es decir, si aumentamos, por ejemplo, el tamaño de todas las partes de una hormiga al doble, resulta que no podrá ni siquiera mantener el peso de su propio cuerpo, debido a las leyes físicas que determinan las propiedades de los materiales de los que está constituida nuestra hormiga. Además, aun suponiendo que tal cosa pudiera hacerse, resultaría que tales métricas harían al mundo irracional o incomprensible, pensemos, por ejemplo, en dos botes de 3Kg de azúcar cada uno, si su masa conjunta fuera e³ kg × e³ kg = e³+³ kg, debido a la naturaleza multiplicativa de la métrica, ¿cuál sería el precio de ambos, si un bote cuesta 1€ o e¹€? ¿Cuánto valdrían cero botes de azúcar? ¿Habría que cambiar también las leyes económicas? O incluso, de una manera más dramática, ¿qué sería de la correspondencia entre la suma y el operador lógico “o”, y la del producto con el operador lógico “y”, y los valores cero y uno de la lógica?

Por otra parte, debido precisamente al carácter continuo de la magnitud en la metrización, la física nos pone constantemente delante de la materia de los cuerpos físicos, y de sus procesos de anamorfosis, es decir, de la transformación de unas formas en otras, es decir, de la imposibilidad de establecer formas puras en los cuerpos físicos. Esta anamorfosis es de naturaleza dialéctica, para usar una palabra usada ampliamente en la tradición, o dicho de otro modo, la física en particular, y las ciencias en general son siempre aproximadas y limitadas a ciertos contextos, y esto no significa que no alcancen una verdad interna de las cosas.

Desde este punto de vista, parece que la idea de metrización derivada necesariamente lleva aparejada la presencia de leyes, más allá de definiciones que simplifiquen el cálculo. Así la idea de velocidad media tiene un fundamento real, en el sentido de que para ir de un lugar a otro, necesariamente hemos de pasar, a través del recorrido que se haya seguido y que los conecte, por todos los lugares intermedios. Es decir, no es posible la teletransportación. Por tanto, la velocidad media, no es simplemente una definición puramente formal sin ningún contenido empírico. Dicho de otro modo las magnitudes siempre tienen contenido empírico, es decir, involucran leyes.

Una de los logros o mejoras del estructuralismo frente a la Concepción Heredada, consiste en ir hacia la verdad –es en la idea de verdad científica que se defienda donde está el meollo de la cuestión– de las cosas mismas, utilizando principalmente la idea de modelo.

«Un modelo en el sentido de la Teoría de Modelos (en adelante escribiremos simplemente “modelo”) es un sistema o estructura, un “trozo de la realidad” constituido por entidades de diverso tipo, que realiza una teoría o conjunto de axiomas, en el sentido de que en dicho sistema “pasa lo que la teoría dice” o, más precisamente, la teoría es verdadera en dicho sistema. (…) Los sistemas son simplemente partes estructuradas de la realidad y como tales no son entidades lingüísticas susceptibles de ser verdaderas o falsas o de tener significado. Son más bien la realidad respecto de la cual ciertas entidades lingüísticas, enunciados o conjuntos de ellos, las teorías entendidas en el sentido axiomático visto, son verdaderas o falsas.» [(2) págs. 297-298.]

Simplemente señalar que esta idea de modelo está basada en la idea de estructura, y que esta idea es inadecuada para reflejar el carácter anamórfico de los cuerpos físicos, y en general de los referenciales científicos.

«Un sistema o una estructura A es una secuencia o tupla ordenada consistente en un conjunto de individuos, llamado universo del sistema, y una serie de relaciones y/o funciones sobre dicho dominio: A=<A, R1,…, Rn, f1,…, fm>. Una estructura expresa un modo en que puede comportarse una parte de la realidad, es un mundo o una situación posible en el que ciertos individuos, los miembros del universo, se comportan de cierto modo, guardan ciertas relaciones y están vinculados por ciertas funciones.» [(2) pág. 498.]

Aquí me parece que es clave distinguir entre la idea de estructura y la idea de sistema. Esta vendría caracterizada por la presencia de dos niveles holóticos, lo que es imprescindible para la anamorfosis, es decir, para el carácter material de las formas. Precisar esto un poco nos llevaría muy lejos, nos llevaría en el fondo, me parece, a elaborar toda una teoría gnoseológica de la ciencia. (4)

Sin duda, la concepción estructuralista supone una mejora frente a la Concepción Heredada al resaltar el papel de las leyes a través de la medida, fundamentalmente físicas, por lo que conozco, en el camino emprendido por Suppes.

«El predicado conjuntista que define los modelos es un mero formalismo matemático carente de interpretación empírica, o mejor dicho, compatible con interpretaciones muy diferentes (…) Otro modo de presentar la objeción a Suppes es mostrar que su caracterización, sin elementos adicionales, no permite distinguir las teorías empíricas de las teorías matemáticas (…) Suppes no piensa que esa diferencia, cuando se da, haya de reflejarse en la estructura manifiesta de la teoría. La diferencia radica [según los autores, Moulines y Díez] en que las teorías empíricas (matematizadas), la determinación-medición de algunas de (o todas) sus magnitudes vincula dicha magnitud con situaciones empíricas cualitativas que fundamentan la medición: por ejemplo, la función masa está ligada a procedimientos de comparación cualitativa mediante una balanza de brazos. (…) La interpretación empírica de una teoría se expresa entonces a través de los vínculos que guardan sus funciones métricas con las teorías de medición fundamental. Por tanto, la interpretación empírica no se manifiesta “inmediatamente” en la caracterización-axiomatización de una teoría, sino sólo en la reconstrucción de sus vínculos interteóricos con las teorías de metrización fundamental.» [(2) pág. 354.]

Pero, sin embargo, como he tratado de sugerir, la teoría de la metrización, desborda el marco estructuralista, es decir, el tratamiento extensional de las teorías como clases, que se subsumen unas dentro de otras en redes. Este tratamiento lógico, aunque sea informal, y aunque suponga una mejora sustancial, es todavía insuficiente para poner de manifiesto el campo de las ciencias. Todavía es mucho más problemático este enfoque sobre la ciencia cuando además pretende constituirse como un sistema filosófico completo, quizás tratando de eliminar el componente crítico-tradicional de unos sistemas filosóficos frente a otros.

«El significado o contenido de un término teórico t de la teoría T se determina mediante las relaciones que mantiene t con (1) otros términos teóricos de T (mediante las leyes de T), (2) otros términos t’, t», …de otras teorías T’, T»,…(mediante las leyes puente entre T y T’, T»,…), (3) las aplicaciones-ejemplares, especialmente las paradigmáticas, de T (y por ello, con los términos T-no teóricos de T), (4) los procedimientos de determinación medición de t, (5) [si es el caso] sus ancestros pre o protocientíficos.» [(1) pág. 77.]

Se enmascara así el carácter técnico del origen de las magnitudes científicas, punto quinto –en el caso de la masa, por ejemplo, las técnicas de llevar piedras de distinto tamaño de un lugar a otro–, y se condiciona así una imagen, digamos, metacientífica, de la filosofía muy limitante y confusa, que desde luego no es una pretensión nueva, y que se remonta a los positivismos modernos. Quizás la manera más fácil de poner esto de manifiesto sea proponer unas ideas de teoría y de ciencia mucho más potentes y precisas:

«Un teorema desarrolla la formulación proposicional de una verdad científica. Una teoría científica –hay también teorías no científicas (filosóficas, teológicas y aun mitológicas)– podría redefinirse como un conjunto de teoremas entretejidos. Sin embargo, una ciencia, al menos tal como se entiende desde la teoría del cierre categorial, no puede ser reducida a la condición de teoría, ni siquiera a una sucesión de teorías verdaderas. En efecto, una ciencia es una construcción (operatoria), y la construcción se mantiene necesariamente en un plano objetual, muy próximo a las tecnologías (por no decir que esté situado en su mismo plano). Del plano objetual se “desprende” necesariamente una capa proposicional en la que se formulan las identidades sintéticas. Pero éstas no son nada al margen de la materia de la que brotan. Ahora bien, tanto la capa objetual como la capa proposicional de las ciencias, sin perjuicio de su intrincación, tienen su escala y su ritmo propios. Y las teorías, cuya verdad sólo puede alimentarse de la capa objetual, podrán alejarse en más o menos grados de desconexión respecto de la materia. Las teorías, por tanto, podrán degenerar como meras hipótesis, aun coherentemente trabadas, hasta alcanzar el grado de las llamadas “teorías especulativas” (significando aquí el término especulativo: “sin conexión inmediata con el material”). Podríamos convenir en hablar de ciencia cuando miramos en la dirección del cierre objetual; de teoría, cuando miramos en la dirección del cierre proposicional formal. Según esto, las ciencias son más que teorías; comportan “arsenales” de términos, de operadores, de aparatos, de hechos, y fenómenos semiorganizados, comportan métodos, oscuridades y errores. Una teoría científica, por último, comporta siempre la posibilidad de un regressus hacia principios y términos esenciales y un progressus hacia los campos fenoménicos. En este sentido, teoría siempre dice reducción, sea descendente, sea ascendente; y tantos tipos de teoría habrá cuantos tipos de reducción podamos establecer.» [(3) págs. 183-184.]

Por mi parte, yo radicalizaría esta distancia de las ciencias frente a las teorías científicas que propone Gustavo Bueno, hablando frente a la capa proposicional, de determinación sistemática, para distinguir entre las ciencias y las disciplinas científicas. Éstas últimas se moverían en un ámbito hermenéutico encaminado sobre todo a la pedagogía, en este caso, científica. Por otro lado, frente a la capa objetual, hablaría de determinación material de las ciencias para distinguir entre el ámbito epistemológico-ontológico del propiamente gnoseológico, circunscrito al tradicional problema de unidad y distinción de las ciencias. Es decir, la capa proposicional y la capa objetual, aunque inseparables del enfoque gnoseológico, no pertenecen a él y lo enmascaran. En definitiva, las teorías científicas no son ciencia, y en vez de hablar de teoremas científicos hablaría de leyes científicas, de tal modo que las ciencias, si son tales, nunca podrán ser abstractas, aunque usen técnicas lógico-matemáticas muy sofisticadas. De esta manera el carácter interno de la verdad científica vendrá determinada por la completa involucración entre la determinación sistemática y la material.

«Sócrates. Pienso que ibas a decir la palabra justa: maniáticamente. Porque dijimos que el amor era como una locura, una manía, ¿o no? Fedro. Sí. Sócrates. Pero hay dos formas de locura; una, debida a enfermedades humanas, y otra que tiene lugar por un cambio que hace la divinidad en los usos establecidos. (…) Para mí, por cierto, todo me parece como un juego que hubiéramos jugado. Pero, de todas estas cosas que al azar se han dicho, hay dos especies que si alguien pudiera dominar con técnica no sería mala cosa. Fedro. ¿Qué especies son ésas? Sócrates. Una sería la de llegar a una idea que, en visión de conjunto, abarcase todo lo que está diseminado, para que, delimitando cada cosa, se clarifique, así, lo que se quiere enseñar. Hace poco se habló del Amor, ya fuera bien o mal, después de haberlo definido; pero, al menos, la claridad y coherencia del discurso ha venido, precisamente, de ello. Fedro. ¿Y de la otra especie qué me dices, Sócrates? Sócrates. Pues que, recíprocamente, hay que poder dividir las ideas siguiendo sus naturales articulaciones, y no ponerse a quebrantar ninguno de sus miembros, a manera de un mal carnicero. Hay que proceder, más bien, como, hace un momento, los dos discursos, que captaron en una única idea, común a ambos, la insania que hubiera en el pensamiento; y de la misma manera a como, por fuerza, en un cuerpo único hay partes dobles y homónimas, que se denominan izquierdas y derechas, así también los dos discursos consideraron la idea de “paranoia” bajo la forma de una unidad innata ya en nosotros. Uno, en verdad, cortando la parte izquierda, no cesó de irla dividiendo hasta que encontró, entre ellas, un amor llamado siniestro, y que, con toda justicia, no dejó, sin vituperar. A su vez, el segundo llevándonos hacia las del lado derecho de la manía, habiendo encontrado un homónimo de aquél, un amor, pero divino, y poniéndonoslo delante, lo ensalzó como nuestra mayor fuente de bienes. Fedro. Cosas muy verdaderas has dicho. Sócrates. Y de esto es de lo que soy yo amante, Fedro, de las divisiones y uniones, que me hacen capaz de hablar y de pensar. Y si creo que hay algún otro que tenga como un poder natural de ver lo uno y lo múltiple, lo persigo, “yendo tras sus huellas como tras las de un dios”. Por cierto que aquellos que son capaces de hacer esto –sabe dios si acierto con el nombre– les llamo, por lo pronto, dialécticos.» (5)

Por una parte el lenguaje escrito como juego, en tanto que manía ligada a los poetas, es una semilla de las ciencias (6), y tal manía nos aleja, por tanto, de un relativismo acrítico o antifilosófico y nos sitúa en un fundamento antropológico de la filosofía. Por otra parte la verdad científica es una verdad construida por nosotros, que aunque aproximada y limitada, nos hace dueños de las cosas y por tanto, responsables, ante nosotros mismos, ante los demás, y ante los ecosistemas en que vivimos.

Referencias bibliográficas

Las citas a estos textos tienen el siguiente formato: [(x), págs. xi-xf.]

(1) Measurement theory, procedimientos de medición fundamentales y semántica de conceptos métricos, José A. Díez Calzada, Agora 13/2 (1994): págs. 73-91, Universidad de Santiago de Compostela.

(2) Fundamentos de Filosofía de la ciencia, José A. Díez y C. Ulises Moulines, Ariel Filosofía (2008), 3ª edición actualizada.

(3) Teoría del cierre categorial, Gustavo Bueno, Pentalfa, Oviedo 1993. Específicamente en el tomo I, §31: El concepto de teoría –págs. 183-184–, y en el tomo V, §46: El adecuacionismo “neutro”. El “estructuralismo” –págs. 1256-1273–, y el §49: Crítica del adecuacionismo neutro y, en particular, del estructuralismo –págs. 1307-1328–.

(4) La idea de sistema está siendo discutida y precisada en la Escuela de Filosofía de Oviedo: Sistema, dos definiciones propuestas por Gustavo Bueno y David Alvargonzález respectivamente, en el Proyecto de Filosofía en español (2000) disponible en internet, filosofia.org/enc/cc1, en los artículos “Sistemas en ciencias de la tierra”, de Evaristo Alvarez Muñoz (2002) y “Sobre Las Ciencias como sistemas y los sistemas filosóficos de David Alvargonzález”, de Carlos M. Madrid Casado (2016), en la revista El Catoblepas, este último comentando la conferencia de David Alvargonzález en la Fundación Gustavo Bueno, el 24 de octubre de 2016.

(5) Fedro, Platón, traducción Emilio Lledó, Apología de Sócrates. Banquete. Fedón. Fedro. Círculo de Lectores (Colección Opera Mundi), Barcelona (1995), [265a-266c, págs. 336-337.]

(6) ¿Por qué filosofía y no más bien nada?, Conferencia de José Luis Pardo, en el IV Seminario de filosofía: Pensamiento crítico y progreso hacia sí mismo, (02/12/2003) Fundación Juan March, march.es.

El Catoblepas · número 178 · invierno 2017 · página 3

http://www.nodulo.org/ec/2017/n178p03.htm

Post to Twitter

Escribe un comentario