Operador neuronal de Fourier para ecuaciones diferenciales parciales paramétricas

Por • 24 nov, 2021 • Sección: Ciencia y tecnología

Zongyi Li , Nikola Kovachki , Kamyar Azizzadenesheli , Burigede Liu , Kaushik Bhattacharya , Andrew Stuart , Anima Anandkumar

El desarrollo clásico de las redes neuronales se ha centrado principalmente en el aprendizaje de asignaciones entre espacios euclidianos de dimensión finita. Recientemente, esto se ha generalizado a los operadores neuronales que aprenden asignaciones entre espacios funcionales. Para las ecuaciones diferenciales parciales (PDE), los operadores neuronales aprenden directamente el mapeo de cualquier dependencia paramétrica funcional a la solución. Por lo tanto, aprenden una familia completa de PDE, en contraste con los métodos clásicos que resuelven una instancia de la ecuación. En este trabajo, formulamos un nuevo operador neuronal parametrizando el núcleo integral directamente en el espacio de Fourier, lo que permite una arquitectura expresiva y eficiente. Realizamos experimentos con la ecuación de Burgers, el flujo de Darcy y la ecuación de Navier-Stokes. El operador neuronal de Fourier es el primer método basado en ML para modelar con éxito flujos turbulentos con superresolución de disparo cero. Es hasta tres órdenes de magnitud más rápido en comparación con los solucionadores PDE tradicionales. Además, logra una precisión superior en comparación con los solucionadores anteriores basados en el aprendizaje con resolución fija.

arXiv:2010.08895v3 [cs.LG]

Machine Learning (cs.LG); Numerical Analysis (math.NA)

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