We formulate a property P on a class of relations on the natural numbers, and formulate a general theorem on P, from which we get as corollaries the insolvability of Hilbert’s tenth problem, Gödel’s incompleteness theorem, and Turing’s halting problem. By slightly strengthening the property P, we get Tarski’s definability theorem, namely that truth is not first order definable. The property Ptogether with a “Cantor’s diagonalization” process emphasizes that all the above theorems are a variation on a theme, that of self reference and diagonalization combined. We relate our results to self referential paradoxes, including a formalisation of the Liar paradox, and fixed point theorems. We also discuss the property P for arbitrary rings. We give a survey on Hilbert’s tenth problem for quadratic rings and for the rationals pointing the way to ongoing research in main stream mathematics involving recursion theory, definability in model theory, algebraic geometry and number theory.

Rastrea las posibles fuentes de las que se nutrió Russell para poder elaborar su conocida paradoja: la teoría conjuntista de Georg Cantor, la fundamentación lógica de la aritmética de Gottlob Frege y el desarrollo histórico de la paradoja de El Mentiroso. Explica el hallazgo de la paradoja de Russell por lo que da cuenta las actividades este filósofo realizaba al formularla. Así, constatamos que Russell estaba intentando solucionar la paradoja de Cantor sobre la cardinalidad del conjunto potencia del conjunto universal. Asimismo, también le hacía frente a la paradoja de Burali-Forti sobre el mayor número ordinal. Sin embargo, a pesar de que Russell no tuvo éxito intentando solucionar estas paradojas matemáticas, consiguió diseñar una paradoja más simple y preocupante: la paradoja de las clases. Da a conocer también las tesis planteadas por Kleene y Kilmister acerca de cómo probablemente Russell procedió a descubrir su paradoja. Expone el impacto que esta paradoja causó en la discusión acerca de los fundamentos de la matemática.

In this paper, we discuss the role of Mathematics in articulating reality in theoretical Physics. We propose a parallel between empirical and theoretical work and investigate how scientists can also speak about reality without performing any laboratory trial, a key explanation element of STS. To do so, we examine Einsteins 1905 paper on the nature of light for which he received the Nobel Prize of Physics in 1922 and which is deemed as revolutionary by contemporary textbooks. Using Bakhtins Philosophy of Language, we analyze Einsteins narrative to trace the mechanisms he has used to articulate a new entity, the quantum without performing any experiment or empirical observation. We dialogue with classical results obtained by STS in the context of empirical sciences, drawing in particular on Bruno Latours concept of chain of reference. We have also used Bakhtins metalinguistic analysis to highlight Einsteins rhetoric strategies. Our results indicate that the concept of chain of reference can be applied to theoretical physics and that it is possible to trace a parallel between laboratory trials and mathematical trials, in which mathematic operators play the role of laboratory equipment.

La Introducción a la metafísica comienza sosteniendo que la pregunta fundamental de la metafísica es ¿Por qué es en general el ente y no más bien la nada?. Y a partir de allí Heidegger comienza a heideggerear, sin decir ni agua va ni agua viene, si algún otro filósofo anterior a él se la había planteado. Es decir, como el zorro en el monte con la cola borró sus huellas. Así pues, la huella directa de esta pregunta la encontramos en varios escritos de Leibniz (1646-1716) cuando afirma en Principios de la naturaleza y de la gracia fundados en la razón (1714):”Ahora hay que elevarse a la metafísica sirviéndonos del gran principio que dice que nada se hace sin razón suficiente. Puesto este principio, la primera cuestión que se tiene derecho a presentar es ésta: ¿por qué existe algo más bien que nada? Pues la nada es más simple y fácil que el algo, dado que si algo existe hay de dar razón de ello”.

Los antiguos griegos no conocieron el concepto de pecado. Tampoco tuvieron un solo dios, ni un libro sagrado que recogiera y codificara sus ideas acerca de lo divino y la piedad. Los románticos del siglo xix, en su empeño por idealizar el pasado, pensaron que allí radicaba el secreto, la clave por la que, pensaban, los antiguos griegos habían sido libérrimos y felices como pocos. No pudieron equivocarse más, porque en realidad los griegos temían y mucho a sus dioses, tanto como cualquier otro pueblo, solo que vivían y sentían su religiosidad de una manera muy diferente a la nuestra. Una manera que hoy, desde nuestro punto de vista, podría parecernos más natural y humana, aunque por eso mismo, más inestable.

En sus primeras publicaciones dedicadas a temas de metafísica, Leibniz presenta una noción reformada de sustancia en términos de fuerza primitiva activa. Esta definición, que adopta en parte el vocabulario de la dinámica, se erige como uno de los pilares de su filosofía madura. En el presente trabajo esclarecemos los problemas generales que Leibniz busca superar con esta caracterización y analizamos las notas distintas del concepto. En particular, estudiamos qué entiende Leibniz por fuerza activa y fuerza primitiva y evaluamos en qué punto la dinámica sirve como guía para la metafísica.

Newton da Costa together with the author of this paper argued in favor of the possibility to consider quantum superpositions in terms of a paraconsistent approach. We claimed that, even though most interpretations of quantum mechanics (QM) attempt to escape contradictions, there are many hints that indicate it could be worth while to engage in a research of this kind. Recently, Arenhart and Krause [1, 2, 3] have raised several arguments against this approach and claimed that —taking into account the square of opposition— quantum superpositions are better understood in terms of contrariety propositions rather than contradictory propositions. In [17] we defended the Paraconsistent Approach to Quantum Superpositions (PAQS) and provided arguments in favor of its development. In the present paper we attempt to analyze the meanings of modality, potentiality and contradiction in QM, and provide further arguments of why the PAQS is better suited, than the Contrariety Approach to Quantum Superpositions (CAQS) proposed by Arenhart and Krause, to face the interpretational questions that quantum technology is forcing us to consider.

La Unesco en su informe sobre la Ciencia hacia el 2030, publicado en 2015, ya había sugerido a los países en vías de desarrollo que tuvieran, como mínimo, un investigador por cada mil habitante; sin embargo, el Observatorio de Ciencia y Tecnología y el Programa de Promoción al Investigador, en funciones hasta el 2009, ubicó el número investigadores en el país en 6.822, una cifra muy lejana de los 30 mil científicos que se requieren. En relación con la producción científica, Scopus, una base de datos de revistas arbitradas e indexadas, muestra que Venezuela pasó de 2.376 artículos científicos en 2009 a 1.476 en 2016. Mientras que SciELO, una biblioteca virtual, indica que las publicaciones pasaron de 2.038, en 2008, a 668,en 2016 (67,23% menos).

In this paper, we show that in two dimensions quantum mechanics can be mapped onto classical mechanics, by transforming the Schr”odinger equation into system of n linear equations known as Kirchhoff equations. These Kirchhoff equations equations satisfy the a poison bracket relationship in phase space which is identical to the Heisenberg uncertainty relationship. Therefore, we conclude that quantum mechanics is consistent with classical mechanics atleast in two dimensions. This allows us to address the wave particle duality in terms of relative phase. As an illustration we show that the equation for optical vortices can be derived as Kirchhoff equation admit a paraxial wave equation in presence of real constant background.

What is the largest number accessible to the human imagination? The question is neither entirely mathematical nor entirely philosophical. Mathematical formulations of the problem fall into two classes: those that fail to fully capture the spirit of the problem, and those that turn it back into a philosophical problem.