Cassirer’s philosophical agenda revolved around what appears to be a paradoxical goal, that is, to reconcile the Kantian explanation of the possibility of knowledge with the conceptual changes of nineteenth and early twentieth-century science. This paper offers a new discussion of one way in which this paradox manifests itself in Cassirer’s philosophy of mathematics. Cassirer articulated a unitary perspective on mathematics as an investigation of structures independently of the nature of individual objects making up those structures. However, this posed the problem of how to account for the applicability of abstract mathematical concepts to empirical reality. My suggestion is that Cassirer was able to address this problem by giving a transcendental account of mathematical reasoning, according to which the very formation of mathematical concepts provides an explanation of the extensibility of mathematical knowledge.

The paper is an introduction to intuitionistic mathematics.

Podríamos hablar mucho de García Bacca como filósofo de la ciencia. Los temas de la Ciencia van a ser tratados de modo peculiar, con una interpretación filosófica profundamente original que no se inscribe en el ámbito propugnado por el Círculo de Viena o el positivismo lógico. Su tesis doctoral en la Universidad de Barcelona versa sobre la estructura lógico-genética de las ciencias físicas y presenta aportaciones novedosas de teoría de la ciencia. Estas ideas las ampliará considerablemente a lo largo de varias obras, pero cristalizan en su tratado cumbre Teoría y Metateoría de la Ciencia, (dos volúmenes) publicado por la Universidad Central de Venezuela en 1977.

The dynamics of general relativity is encoded in a set of ten differential equations, the so-called Einstein field equations. It is usually believed that Einstein’s equations represent a physical law describing the coupling of spacetime with material fields. However, just six of these equations actually describe the coupling mechanism: the remaining four represent a set of differential relations known as Bianchi identities. The paper discusses the physical role that the Bianchi identities play in general relativity, and investigates whether these identities — qua part of a physical law — highlight some kind of a posteriori necessity in a Kripkean sense. The inquiry shows that general relativistic physics has an interesting bearing on the debate about the metaphysics of the laws of nature.

A new mathematics, the constructive one, characterizes a singular limit as undecidable. Hence, a singular limit between two theories actually represents a difference between two different kinds of mathematics. This particular situation suggests a mathematical definition of the notion of incommensurability. As a consequence of the resulting incommensurabilities among many couples of theories the foundations of physical theories are pluralist, not only in both epistemological and ontological senses, but also in mathematical sense. Hence since longtime the history of physics is developing along a plurilinear path.

This is a translation into English of my Masters thesis (hovedoppgave) from 1991. The main topic of the thesis is the relation between fundamental physics and philosophy, and a discussion of several possible ontologies of quantum field theory.

Usos cotidianos, científicos y filosóficos par de términos correlativos todo/parte; totum/pars; Ganzes/ Teil; whole/part) no tiene una esfera de aplicación absolutamente precisa. Este par pertenece a una constelación semántica ( que designaremos como «constelación holótica») de pares de términos correlativos que, en ocasiones, se usan como acepciones especiales del particular, pero otras veces se limitan a ser sobreentendidos como si fueran correlativos meramente emparentados, sin que siempre se dé la razón del parentesco. Una lista de los principales pares de términos correlativos de la constelación holótica puede ser la siguiente: (1) todo/parte (acepciones restringidas); (2) continente/contenidos; (3) clase/individuo; ( 4) conjunto/elemento; (5) género/especie; (6) universal/singular; (7) connotación/nota (determinación); (8) premisa (fundamento)/ conclusión; (9) especie/individuo; (10) organismo/órgano; (11) estructura/ miembro; (12) sistema/constituyente; (13) mácula/pieza; (14) entero (íntegro )/fraccionario (pedazo); (15) agregado/porción; (16) complejo/ componente; (17) integrante/formante; (18) global/regional.

La especulación sobre la pluralidad y la unidad ha sido una preocupación constante a lo largo del pensamiento occidental y en la mayoría de los sistemas filosóficos fundamentales. En diversos ámbitos de la investigación sobre la realidad, uno de los tópicos que más comparecen es el de la integración de la multiplicidad en una visión unitaria explicativa.

La oposición Heráclito/Parménides es clásica (procede de Platón). Es una oposición muy profunda y por ello ha sido formulada según criterios distintos, aunque probablemente no excluyentes. Son, simplemente, abstractos, y apelan a pares de oposiciones tales como devenir/ser, dinamismo /estatismo, pluralismo/monismo, multiplicidad /unidad, dialéctica/metafísica, energetismo/ sustancialismo. Lo que interesa subrayar aquí es que, cualquiera que sea la formulación de esta oposición, parece que la oposición misma se ha convertido en un esquema histórico, del cual no es posible prescindir cuando se trata de exponer a Heráclito y Parménides.

En este artículo nos proponemos confrontar las ideas que Platón y Aristóteles tuvieron acerca de la dialéctica y de otras prácticas asociadas con ella valiéndonos de los juicios que ambos filósofos emitieron al respecto y de la postura que mostraron ante dichas prácticas llevadas a cabo por Zenón de Elea y dos de los sofístas arquetípicos como lo fueron Protágoras y Gorgias.