Mathematical proofs should be paired with formal proofs, whenever feasible.

In 1686 in his Discours de Metaphysique, Leibniz points out that if an arbitrarily complex theory is permitted then the notion of “theory” becomes vacuous because there is always a theory. This idea is developed in the modern theory of algorithmic information, which deals with the size of computer programs and provides a new view of Godel’s work on incompleteness and Turing’s work on uncomputability. Of particular interest is the halting probability Omega, whose bits are irreducible, i.e., maximally unknowable mathematical facts. More generally, these ideas constitute a kind of “digital philosophy” related to recent attempts of Edward Fredkin, Stephen Wolfram and others to view the world as a giant computer.

The profound idea that Hege! introduces and develops in the Phenomenology of Mind is to be found in his discovery of the significance of negativity. Here negativity is more than just a merely formal procedure that we could equally well describe using the rather tired word “dialectic”. Rather, negativity is a concept that describes reality itself. On the one hand it represents reality as subject, since it expresses the principle that the real enters into a relation to itself rhrough a process of negarion.

In this paper we attempt to analyze the concept of quantum probability within quantum computation and quantum computational logic. While the subjectivist interpretation of quantum probability explains it as a reliable predictive tool for an agent in order to compute measurement outcomes, the objectivist interpretation understands quantum probability as providing reliable information of a real state of affairs. After discussing these different viewpoints we propose a particular objectivist interpretation grounded on the idea that the Born rule provides information about an intensive realm of reality. We then turn our attention to the way in which the subjectivist interpretation of probability is presently applied within both quantum computation and quantum computational logic.

From a seemingly impartial, unprejudiced point of view, Carnap claims to be able to eliminate, once and for all, all of metaphysics by “logical analysis”. We argue, on the one hand, that as far as Carnap’s analysis is strictly logical it leaves metaphysics untouched. On the other hand, we argue that as far as his analysis is epistemological it directly hits metaphysics, but lacks the prerogatives of formal logic, especially formal logic’s impartiality.

Afirmamos que, desde un punto de vista pragmático, los matemáticos tratan los objetos matemáticos como si fueran reales. Si una teoría es consistente, los teoremas se descubren (a veces con análisis no necesariamente diferentes de los aplicados en ciencias naturales) y las demostraciones se inventan; la tecnología moderna no puede existir sin aceptar la ley del tercero excluido; una demostración constructiva puede suministrar nuevas ideas o métodos pero, desde el punto de vista matemático, una demostración no constructiva es tan sólida como una constructiva. En consecuencia, ningún matemático, puro o aplicado, prescinde del axioma de elección; por otra parte, aunque según se acepte o no la hipótesis del continuo pueden aparecer distintos teoremas y objetos, no existe –al menos hasta ahora– ningún teorema importante aplicable al mundo real que dependa de aceptar o no dicha hipótesis.

The purpose of this article is to give a presentation of the method of forcing aimed at someone with a minimal knowledge of set theory and logic. The emphasis will be on how the method can be used to prove theorems in ZFC.

Este trabajo tratará del tema: 1) en plan de. Contraposición entre L.D.y L.F.(formal, matemática, simbólica, logística); 2) en plan de programa de investigación; 3) aquí no se tratará sino del “cálculo de predicados”, no de relacional, proposicional, conjuntual.

La comprensión aristotélica de la prudencia constituye un antecedente fundamental para entender el giro hermenéutico de la fenomenología heideggeriana. Se examina cómo la interpretación fenomenológica de Heidegger sobre esta virtud dianoética puede entenderse si se consideran a cuatro aspectos: la prioridad de la praxis respecto de los saberes teóricos, el reconocimiento de un horizonte de verdad más amplio que la verdad proposicional del logos apophantikos, el valor del instante kairológico en el que discurre la acción humana y el anticipo de la temporalidad y, cómo no, la importancia de la finitud, la libertad y la autenticidad del existir fáctico del hombre.

El propósito de este artículo no es otro que realizar una lectura desde las coordenadas de nuestro tiempo de los nueve primeros parágrafos de La crisis de las ciencias europeas y la fenomenología transcendental de Edmund Husserl, por cuanto ellos contienen una concepción filosófica, de gran profundidad, de las ciencias y de su evolución histórica.