El concepto de existencia en matemáticas

Por • 3 dic, 2017 • Sección: Filosofía

Pablo M. Jacovkis

Resumen: Afirmamos que, desde un punto de vista pragmático, los matemáticos tratan los objetos matemáticos como si fueran reales. Si una teoría es consistente, los teoremas se descubren (a veces con análisis no necesariamente diferentes de los aplicados en ciencias naturales) y las demostraciones se inventan; la tecnología moderna no puede existir sin aceptar la ley del tercero excluido; una demostración constructiva puede suministrar nuevas ideas o métodos pero, desde el punto de vista matemático, una demostración no constructiva es tan sólida como una constructiva. En consecuencia, ningún matemático, puro o aplicado, prescinde del axioma de elección; por otra parte, aunque según se acepte o no la hipótesis del continuo pueden aparecer distintos teoremas y objetos, no existe –al menos hasta ahora– ningún teorema importante aplicable al mundo real que dependa de aceptar o no dicha hipótesis. Los objetos matemáticos construidos por matemáticos aplicados son a menudo tan útiles como los objetos físicos, incluso aquellos objetos que fueron creados mediante métodos computacionales o probabilísticos. 

Palabras clave: existencia matemática; descubrimiento matemático; invención matemática

Texto completo: PDF (ENGLISH)

http://www.metatheoria.com.ar/index.php/m/article/view/149

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