La paradoja de Banach-Tarski

Por • 29 ago, 2021 • Sección: Filosofía

Katie Buchhorn

En 1924, S. Banach y A. Tarski demostraron una paradoja asombrosa, aunque bastante contradictoria: dada una bola sólida en R3, es posible dividirlo en un número finito de piezas y volver a ensamblarlas para formar dos bolas sólidas, cada una de tamaño idéntico a la primera. Cuando esta paradoja se aplica al espacio tridimensional, va en contra de nuestra intuición, pero muy a menudo nuestra intuición es defectuosa.
El objetivo del artículo es proporcionar una prueba completa de la paradoja de Banach-Tarski, expandiéndose entre las líneas del volumen original. Exploramos las nociones de conjuntos paradójicos y equidomposibles que se expresan en términos de acciones grupales. Finalmente, siempre que tengamos el axioma de elección a nuestra disposición, podemos construir conjuntos que no sean medibles (no medibles según Lebesgue) y la demostración de la paradoja de Banach-Tarski se deduce naturalmente.

arXiv:2108.05714v1 [math.HO]
History and Overview (math.HO); Functional Analysis (math.FA); Logic (math.LO)

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