Many people believe that it is disadvantageous for members aligning with a minority party to cluster in cities, as this makes it easier for the majority party to gerrymander district boundaries to diminish the representation of the minority. We examine this effect by exhaustively computing the average representation for every possible 5×5 grid of population placement and district boundaries. We show that, in fact, it is advantageous for the minority to arrange themselves in clusters, as it is positively correlated with representation. We extend this result to more general cases by considering the dual graph of districts, and we also propose and analyze metaheuristic algorithms that allow us to find strong lower bounds for maximum expected representation.

A notion of interpretation between arbitrary logics is introduced, and the poset Log of all logics ordered under interpretability is studied. It is shown that in Log infima of arbitrarily large sets exist, but binary suprema in general do not. On the other hand, the existence of suprema of sets of equivalential logics is established. The relations between Log and the lattice of interpretability types of varieties are investigated.

Boolean-valued models of set theory were introduced by Scott and Solovay in 1965 (and independently by Vopěnka in the same year), offering a natural and rich alternative for describing forcing. The original method was adapted by Takeuti, Titani, Kozawa and Ozawa to lattice-valued models of set theory. After this, Löwe and Tarafder proposed a class of algebras based on a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF. From this class, they found a specific three-valued model called PS3 which satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a paraconsistent negation, thus obtaining a paraconsistent model of ZF.

Estas espléndidas palabras de Ortega pueden servir como indicador del «horror» que Einstein debía padecer al contemplar los derroteros que tomaba la teoría cuántica…Lo grave está en que «indeterminismo» es lo contrario de lo que la tradición consideraba como conocimiento. Pero aún más decisivo es que esa indeterminación del elemento material proviene de que el experimentador, al observar el hecho, no lo observa, sino que lo fabrica. Ahora bien; no puede haber nada más contrario a lo que es «conocer la Realidad», que «hacer la Realidad». El a priori más ineludible de todos es el de la Realidad respecto a su conocimiento. Si al procurar conocer la realidad A, nuestro conocer crea otra realidad B que sustituye a aquella, el conocimiento quedará siempre detrás de la Realidad, retrasado respecto a ella, y será como el galgo que en vez de correr tras una liebre, prefiriese al galopar soltar continuamente nuevas liebres por la boca, condenándose a no alcanzarlas nunca. ([Or] pág. 34)

Antes de seguir, creo que es importante detenerse en este punto por la radical novedad que supone en la obra de Husserl. Estamos, sin ningún lugar a dudas ante un nuevo tipo de análisis fenomenológico: el histórico. Para darnos cuenta plenamente de la novedad que supone este tipo de tratamiento de la historia vamos a remitirnos a la sección segunda de Ideas I, más concretamente al apartado dedicado a las reducciones fenomenológicas, para dejar constancia de todo lo que en ese libro se consideraba inservible para el análisis fenomenológico

La Crítica de la Razón Dialéctica se constituye como un esforzado intento por integrar el existencialismo y el marxismo. A lo largo de un proceso que aquí no se trata de reproducir, Sartre ha radicalizado su asunción de la condición del «existente concreto», y esta exigencia, tanto en el nivel de la práctica como en el de la teoría, ha determinado su encuentro con el marxismo. Las mismas condiciones teóricas en las que se produce este encuentro prefiguran, hasta cierto punto, la problemática que se va a plantear: se tratará de tender un puente para integrar al «existente concreto» en los esquenas totalizadores del marxismo y para ello será preciso articular una «jerarquía de mediaciones» que rellene las lagunas y las discontinuidades explicativas entre ambos niveles: el nivel de la explicación marxista y el de la comprensión fenomenológica-existencial.

Alfred North Whitehead, figura destacada entre los pioneros y grandes maestros de la Lógica Matemática, es también un filósofo importante, quizás uno de los más notables de nuestro siglo. Quienes hemos estudiado su obra en profundidad sabemos que no existe una separación neta y tajante entre su Lógica y su Filosofía. Whitehead no es un autor que se haya dedicado primero a las Matemáticas y a la Lógica y luego las haya abandonado sin más para volcarse en especulaciones filosóficas. En realidad, se revela como un auténtico filósofo desde los comienzos de su actividad intelectual. Justamente por ello, nos parece de máximo interés precisarlas relaciones entre Lógica y Filosofía en Whitehead, ver de qué manera interviene la Lógica en su Filosofía y determinar hasta qué punto el lógico pesa sobre el filósofo o el lógico y el filósofo van a la par.

Eurasia has most of the world’s wealth, resources, and population — yet there is very low economic connectivity. A Sino-Russian partnership can collectively create a gravitational pull that allows them to capture the geoeconomic levers of power by creating an alternative to the Western-centric model. This entails developing new global value chains that captures the high-value activities in strategic industries and energy markets, developing new transportation corridors through Eurasia and the Arctic, and constructing new financial instruments such as development banks, trade/reserve currencies, technical standards, and trade regimes. Russia’s comparative advantage derives from its geographical expanse by developing an East-West corridor connecting Northeast Asia with Europe, and a North-South Corridor that links India, Iran and Russia. Moscow sees itself as a stabilising factor in Eurasia by bringing together the entire continent with economic connectivity to ensure that it becomes multipolar and no one state or region can dominate. The EU stands to lose much from Russia’s Greater Eurasia ambitions. Russia’s original Greater Europe project, which they EU rejected, would have endowed the EU with a powerful ally to collectively project influence deep into the Eurasian continent

Unlike the classical kinetic theory of rarefied gases, where microscopic interactions among gas molecules are described as binary collisions, the modelling of socio-economic phenomena in a multi-agent system naturally requires to consider, in various situations, multiple interactions among the individuals. In this paper, we collect and discuss some examples related to economic and gambling activities. In particular, we focus on a linearisation strategy of the multiple interactions, which greatly simplifies the kinetic description of such systems while maintaining all their essential aggregate features, including the equilibrium distributions.

In this expository article, we introduce the topological ideas and context central to the Poincare Conjecture. Our account is intended for a general audience, providing intuitive definitions and spatial intuition whenever possible. We define surfaces and their natural generalizations, manifolds. We then discuss the classification of surfaces as it relates to the Poincare and Thurston Geometrization conjectures. Finally, we survey Perelman’s results on Ricci flows with surgery.