La lógica de la mecánica cuántica incorporando la dimensión del tiempo.

Por • 17 nov, 2022 • Sección: Opinion

Ivan Chajda , Helmut Länger

Del mismo modo que el cálculo proposicional clásico se basa algebraicamente en álgebras booleanas, la lógica de la mecánica cuántica se basó en redes ortomodulares de G. Birkhoff, J. von Neumann y K. Husimi. Sin embargo, esta lógica no incorpora la dimensión del tiempo, aunque es evidente que las proposiciones que ocurren en la lógica de la mecánica cuántica dependen del tiempo. El objetivo del presente artículo es mostrar que los llamados operadores temporales también se pueden introducir en una lógica de este tipo para un conjunto de tiempo dado y una relación de preferencia de tiempo dada. En este caso podemos introducir estos operadores de forma puramente algebraica. Derivamos varias propiedades importantes de tales operadores, en particular mostramos que forman pares dinámicos y, en conjunto, un álgebra dinámica. Investigamos las conexiones de estos operadores con la conjunción de conectores lógicos y la implicación derivada de las proyecciones de Sasaki. Luego resolvemos el problema inverso, es decir, encontrar para un conjunto de tiempo dado y operadores temporales dados una relación de preferencia de tiempo para que el marco de tiempo resultante induzca a los operadores dados. Mostramos que los operadores dados se pueden obtener como restricciones de operadores inducidas por un marco de tiempo prolongado adecuado.

Logic (math.LO)

arXiv:2211.08317v1 [math.LO]

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